今さら聞けない確率基本用語12選: 定義や具体例まとめ

どうも！受験数学ラボのダイです。

確率用語ってなかなか直感的に理解するの難しいですよね。

記号とか公式も多くて頭パンクします。

やたらと専門用語が多くてもう何からやればいいのか分からん…

今日はそんな疑問にお答えするために

厳選した確率用語12選を徹底解説します!

この記事を読んで頻出用語の意味をしっかり押さえましょう！

試行とは？

一言で言うと「実験・ゲーム」のことです。

ある予測や仮説があってそれが本当なのかを見るために実験をします。

例えば、「サイコロを1回投げた時、奇数の目ってどれくらいの頻度で出るのかな？」

その疑問を実際にサイコロを投げて試しその結果をみてみよう！

これを試行と言います。

英語では試行はtrial(試す)やexperiment (実験)といい、予測や仮説を実験するニュアンスを含んでいます。

そして、確率の試行においてさらに重要な考え方があります。

これを簡単に言い換えると、

試行の結果は私たちが人為的に決めるべきではなく、試行自体によって決められる

サイコロを投げて「１の目が出る」時もあるし「５以上の目が出る」も出る。

これは私たちが決めるのではなく、偶然の出来事ですよね。

下のようなサイコロがあったらどうでしょう？

２の目が出やすいように細工したサイコロ。

奇数の目が１つしかないので、偶数もかなり出やすいです。

このサイコロを使って「偶数の目が出ます！」っていっても「それはそうだろ！」「イカサマ！」ですよね。実験する価値なしです！

試行の結果は「偶然によって決まる」はとても重要なんです。

私たちは、この公平な条件下の元で実験をすることでその結果を確率として計算する事ができるのです。

事象とは？

言ってしまえば「試行の結果」のことです。

ある試行(実験)をすると….

基本的に何かしらの結果って出ますよね。それが事象です！

試行して　→　結果が出る

サイコロを1回投げる試行をしたら、その結果３の目が出た。この「３の目が出た」が事象です。

サイコロで「偶数の目が出る」やコインで「表が出る」も全て試行の結果で事象です。

確率問題ではよく複数の事象を用いて、それらの関係性を考えて問題を解くんだ！

数学では、よく事象A, Bと名前をつけます。

そして、事象の中身を具体的にイメージしやすいようにします！こんな感じで！

• 事象A: 「3以下の目が出る」
• 事象B: 「奇数の目が出る」

根元事象とは？

根元事象はスバリ！

事象の中身の１つ１つにフォーカスしたもの

サイコロを1回振る試行で、偶数の目が出る事象をAとすると

事象A: 偶数の目＝{２の目, ４の目, ６の目}

{２の目}, {４の目},{６の目}のようにその事象を構成している１つ１つの要素が根元事象です。

今回の根元事象は、{２}{４}{６}になります。

事象の中身の１つ１つに焦点を当てていることから、単一事象と呼ばれることもあります。

事象の構成要素１つ１つに細かく分解しているので、これ以上分けらない事象＝根元事象のように捉えてください。

サイコロを投げる試行では、１〜６までの全ての目が結果として期待できるので、下の写真のように1つ1つの目が根元事象と言えます。

ちなみに確率の基本的な考え方に同様に確からしいがあります。

ある試行を行うときその根元事象のどれもが等確率で起こるという意味です。

例えば、サイコロを投げてそれぞれの目が出る確率は全て同じ$\frac{1}{6}$

つまり、{1の目},{2の目}…{6の目}の根元事象の起こる確率が同じ！

さらに詳しく知りたい方はこちらまで！

全事象とは？

全事象の意味は、

全（すべて）　＋　事象（試行の結果）＝試行のすべての結果

試行を行った時の全ての結果です。

確率では、記号∪を使って全事象を表します。コインを投げた場合の起こりうる全ての結果は「表」と「裏」なので

全事象∪ = {表、裏}

サイコロの全事象は、サイコロの目が1~6の６通り考えられるので

全事象∪ = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

この場合、1~6までのそれぞれの目全てが全事象になります。

全事象は、「根元事象が全てまとまったもの」と言い換えることもできます。

根元事象は、事象を構成する１つ１つの要素で、それら全てをまとめたものが全事象。

でも、記号表記の仕方が少し違います。

まとめるイメージの全事象に対して

１つ１つにフォーカスしている根元事象が見えると思います。

ベン図とは？

集合や事象の関係を視覚的に表した図です。

問題を解く際に、事象が複数絡ある時ってイメージするのって難しいですよね。

そんな時にベン図を書くことで、２つの事象の関係性が簡単に見えてきます。

例えば、

• 事象A: サイコロ1回で、偶数の目が出る
• 事象B: サイコロ1回で、奇数の目が出る

ベン図で見ると、２つの事象の関係が丸わかりですね！互いの円に重複がなくて、偶数の目と奇数の目で同じ要素がないです。

ベン図を書くことで２つの事象を比較することができ、その関係性を分析できます。

余談ですが、ベン図はイギリスの数学学者ジョン・ベンによって考え出されたことから彼の名前をとってベン図となりました。

順列(P)とは？

順列とは、あるいくつかのものに順序をつけてそれらを１列にまとめて並べることです。

順列＝順番を考慮して一列に並べる

順列は、P(Permutation）を使って以下の公式で計算をすることができます！

例えば、「５人の人がいるグループから、３人を選んで１列に並べる通りはいくつあるか？」

これを順列の公式に当てはめると、異なる５人(n)から３人(r)を選んで１列に並べるので、

${}_5 P_3$ = 5 × 4 × 3 = 60通り

この場合の順列の考え方としては、

まず、５人から1人を選ぶ=５通り

残り4人からさらにもう1人選ぶ=４通り

さらに残った３人から最後の1人を選ぶ=３通り

なので、5 × 4 × 3 = 60通り

以下の順列まとめ記事も参考までどうぞ！

組み合わせ(C)とは？

あるいくつかのものから、順番を考慮することなく取り出すこと。

順列と違ってただ選ぶだけなので、よく並べない順列とも言います。

組み合わせはC(Combinationの頭文字)を使って求めることができます。

先ほど順列でもやった同じ例題を組み合わせで確認して見ましょう。

「５人の人がいるグループから、３人を選ぶ通りはいくつあるか？」

５人(n)から３人(r)を選ぶので、

${}_5 C_3$ = $\frac{{}_5 P_3}{3!}$ = $\frac{5×4×3}{3×2}$ = 10通り

順列では６０通りもあったのに、組み合わせでは１０通りだけです。

これは、順列では一見同じものでも区別するが、組み合わせでは区別しないからです。

例えば、この５人にそれぞれ名前をつけます。

たろう、みゆ、はなこ、たけし、さくら

順列では、必ず選ぶ時順番をつけて１列にします。この５人からランダムに３人を選んで並べると、

(１)たけし、みゆ、たろう

もう別パターンで行くと、

(２)みゆ、たけし、たろう

あまり大きな変化はありませんが(１)ではたけしが1番目で(２)ではみゆが１番目です。

同じ人を選んでいるにも関わらず順番が違うので、順列ではこの(1)と(2)を完全に区別します。

しかし、組み合わせでは(1)も(2)も同じ３人の人間を選んでいるので同じです！

問題によっては、順列(P)なのか組み合わせ(C)なのか区別をつけることが大切です。

組み合わせのまとめ記事も参考までに！

場合分けとは？

同時に起こる事がない事象に対して、

別々のパターン・場合に分けて計算すること

ある事象が同時に起きないとき、１つの式にまとめて計算する事ができません。

なので、場合を分けて計算します。

例えば、サイコロを1回投げて「偶数が出る」と「奇数が出る」。

どちらか一方は起こることがあっても、同時に起こることはないですよね。

• 事象A: 偶数の目がでる = {2, 4, 6}
• 事象B: 奇数の目がでる = {1, 3, 5}

事象A, Bの間に共通項が見当たらないです。事象A, Bの円も重複せずに、孤立してる感じです。

和事象（加法定理）

和事象は簡単にいうと、

事象AまたはBのどちらか一方が起こること

イメージとしては、同時に起こる事がないある事象A, Bを合わせて足したものです。

和事象は、記号∪（読み方：または）を使って、事象A, Bを足してまとめる事ができます。

先ほどの、サイコロを1回投げて「偶数が出る」事象Aと「奇数が出る」事象B

これら事象AとBに両方の円が重複がありません。円はそれぞれ孤立していて、事象AとBを両方満たす共通の要素が１つもありません。

この時、事象A, Bは「同時に起こることがなく、どちらか一方の事象が起こる」として

確率を求めるときは下記の公式を使います。

和事象公式は、確率を足し算することから「加法定理」とも呼ばれます。

• 条件１:事象A, Bが同時に起きる事がない
• 条件2: 事象A, Bを同時に満たす共通項がない

これらの時、確率は和事象公式1です！

逆に、共通項がある場合は別の公式を使います。

事象A, Bに重複がある時は、

重複の部分を引く必要があります。

そのまま、事象A+事象B をすると

両方の事象の共通項{４}を2回数えることになります。

共通項P(A∩B)＝{４}を事象A+事象Bから引くことで、同じものを２度カウントすることを防ぐことができます！

さらに詳しい公式の詳細に関してはこちらを！

排反とは？

排反は、複数の事象の関係性を分析します。

そしてそれらの事象が

• 「同時に起こらない時」＝排反
• 「同時に起きる」＝排反でない

このように区別することができます。

さっきの和事象でも同時に起きないをやったよね。排反と和事象は考え方は同じなんだけど、排反は事象が同時に起きるかどうかの判断だけ。和事象はその判断の後の公式の計算のこと。

例えば、和事象の際に使ったこの例題。

サイコロを1回投げる試行をする時

• 事象A＝偶数が出る
• 事象B＝奇数が出る

これらの事象はどちらか一方は起きることがあっても、同時には起きません。

• 事象A: 偶数の目が出る {2, 4, 6}
• 事象B: 奇数の目が出る {1, 3, 5}

事象A, Bを同時に満たすことのできる共通項がないですよね。

だから、これらの事象は排反(事象)と言えます。

事象AまたはBのどちらか一方は起きるが、

事象A,Bは同時には起きない

これは和事象の考え方と共通しているので、

事象が排反であるときは和事象公式で確率は足し算です！

排反のまとめ記事も参考までに！

積事象（乗法定理）

和事象とは違って、積事象は

２つの事象A, Bが同時に起こる事象

例えば、サイコロを1回投げる試行において、

• 事象A: ６の目が出る
• 事象B: 偶数の目が出る{2の目, 4の目, 6の目}

これらの事象の場合、サイコロで６の目が出たときに自動的に

• 事象Aの条件: ６の目が出る {6}
• 事象Bの条件: 偶数の目が出る{2, 4, 6}

を同時にクリアする事ができます。

だって、６の目=偶数ですよね！

このように、２つの事象に共通項があるとき

これらの事象は同時に起きる。これが積事象なんです！

積事象は記号∩（読み方：かつ）を使います。

２つの事象の共通項つまり、２つの事象を同時に満たす要素を表す事ができます。

今回は{６の目}が事象AとBの両方にあるので、

A∩B = {6}

のように記号を使って２つの事象の共通項を表します！

同時に起きる事象の確率は以下の積事象公式を使って求められます。

この積事象公式は、かけ算を使うことから乗法定理とも呼ばれます。

詳しい公式の詳細、積事象の意味はこちらまで!

独立とは？

確率問題を解く上でよく「2つの試行は独立である」といいますが

確率における独立の意味は

２つの事象は互いに影響を与えない

もっと端的にいうと、

ある試行Aは、試行Bの確率に影響を与えない

ここで理解できなくても大丈夫！具体例を見れば理解できるからね！

以下のようなケースが独立・独立でないか考えましょう！

問題

１０本くじの中に当たりくじが３本ある。この時、たけしが最初に１枚のくじを引いて、その後にまゆみも１枚くじを引く。ただし、たけしが引いたくじは元に戻さないこととする。

ここでポイントは

２つの試行が影響しているかどうか

• 試行A: たけしがくじを引く
• 試行B: まゆみがくじを引く

今回は、連続して２つのくじを引く試行です。

たけしがくじを引いて、まゆみもくじを引く。

たけしが当たりを引いたとします。

残る当たりくじの本数は3-1＝2本となります。

たけしがハズレくじを引いた場合は、当たりくじはそのまま３本全てゆみに残ります。

つまり、たけしが当たりを引くかによって、

まゆみがあたりを引く確率が変化します。

このように、たけしの試行の結果によってまゆみの当たりくじを引く確率は影響を受けるのでこれらの試行は独立ではありません。

では、この場合はどうでしょうか？

これは独立です！たけしが当たりを引く確率もまゆみが当たりを引く確率も

同じだからです。

例えば、たけしもまゆみも二人とも当たる確率

全体10本のうち3本が当たりの確率=$\frac{3}{10}$

これはたけしが当たりを引く確率だね。

では、まゆみはどうでしょうか？

たけしがくじを引いた後、全体のくじの数は９本になるけどそれをまた戻すので10本です。

全体10本で3本が当たりの確率= $\frac{3}{10}$

このように２つの試行が独立しているとき、以下の独立試行の確率公式が使えます。

さらなる詳細は、以下の独立試行の確率まとめ記事を参考に！

最後に: 本記事のまとめ

いかがだったでしょうか？

今回は確率分野の中でも特に最頻出の用語12選を紹介しました。

１つ１つの定義や具体例も交えて解説しましたが、受験数学において押さえておけばいいところだけを欲張りました。忘れたら是非何度でもこの記事に戻って確認してください。

これらの用語を１つ１つを説明できるレベルまで持っていきましょう！